Stimmung und Temperierung
Ein System, das in sich "Fehler" enthält, zwingt zu Anpassungen resp. zum Setzen von Prioritäten. Diese Anpassungen können pragmatisch erfolgen (was in der Musikpraxis häufig der Fall war und ist) und/oder theoretisch begründet werden (was Inhalt der Theorien der Tonsysteme seit den Griechen ist). Grundsätzlich ist somit zu beachten, dass es einen Unterschied zwischen Theorie und Praxis gab und gibt: Theoretisch-rechnerisch gehen viele Temperaturen resp. Stimmungen nicht auf. In Praxis können aber oft mit etwas pragmatischem Vorgehen klanglich befriedigende Resultate gefunden werden.
Wir verwenden eine klare terminologische Unterscheidung zwischen Stimmung und Temperatur / Temperierung:

Stimmungen werden Systeme genannt, in denen ein Intervall so oft wie möglich in seiner reinen Proportion benutzt wird.

Werden zugunsten eines größeren Tonvorrats reine Intervalle „verstimmt“, um zu brauchbaren Kompromissen bei den Intervallgrössen zu kommen, spricht man von temperieren bzw. Temperatur.

Bis zur Renaissance wurde mindestens für Instrumente vornehmlich die pythagoräische Stimmung verwendet. Diese basiert auf reinen Quinten.

Die für die Instrumente ab der Renaissance benutzte Stimmungsart ist die Gruppe der mitteltönigen Stimmungen und Temperaturen. Diese favorisiert reine Terzen.

Andreas Werckmeister veröffentlichte 1681 und 1691 die ersten Beschreibungen verschiedener wohltemperierter Temperaturen. Diese zeichnen sich dadurch aus, dass sie die Quinten so unerschiedlich behandeln, dass enharmonische Verwechslungen „erträglich“ klingen und damit alle Tonarten des Quintenzirkels brauchbar machen – dies im Gegensatz zur mitteltönigen und zur pythagoräischen Stimmung resp. Temperatur, welche nur einen beschränkten Ausschnitt des Quintenzirkels zur Verfügung stellen und eine Wolfsquinte – d.h. eine völlig unbrauchbare Quinte, die den "Fehler" aufnimmt, der durch das reine Stimmen der Quinte (bei der pythagoräischen Stimmung) resp. der grossen Terz (bei der mitteltönigen Stimmung resp. Temperaturen) entsteht.
Im Gegensatz zur gleichstufigen Temperatur (s.u.) klingen jedoch bei den wohltemperierten Temperaturen die Akkorde unterschiedlich: Es existiert also ein klar hörbarer klanglicher Unterschied zwischen den Tonarten.

Die gleichstufige Temperatur – für Bundinstrumente praktisch bekannt seit Galilei 1581, jedoch für Tasteninstrumente erst gegen das 19. Jahrhundert mehr und mehr verwendet – geht von 12 vollständig identischen Halbtonschritten zu 100 Cent aus. Somit klingen alle Tonarten im Prinzip gleich – lediglich die unterschiedliche Tonhöhe führt zu unterschiedlicher Färbung, weil die meisten Instrumente keine ganz gleichmässige Klangstruktur haben, sondern bautechnisch resp. durch die Stimmung bedingt von Ton zu Ton unterschiedliche Eigenresonanzen aufweisen.